FIGURAS INSCRITAS Y CIRCUNSCRITAS EN CIRCUNFERENCIA

FIGURAS INSCRITAS:


Figuras inscritas: Se dice que un polígono está inscrito en otro, cuando cada uno de los vértices de la figura inscrita toca los lados respectivos de la figura en la que se inscribe. Además se dice que un polígono está inscrito en un círculo, cuando cada ángulo de la figura inscrita toca la circunferencia del círculo.
 Figuras circunscritas: De manera semejante, se dice que una figura está circunscrita en torno de otra figura, cuando cada lado de la figura circunscrita toca los vértices respectivos de la figura a la que circunscribe

Cuadrilátero circunscrito a circunferencia.

TRIANGULO EQUILATERO INSCRITO EN UNA CIRCUNFERENCIA:

El Lado de un triángulo equilátero inscrito es:

Despejamos el radio y aplicamos el teorema de Pitágoras

  apotema de un triángulo equilátero de 6 cm de lado.

Elementos notables del triángulo equilátero

En un triángulo equilátero coinciden el ortocentro, baricentro, circuncentro e incentro.

El centro de la circunferencia es el baricentro y la altura coincide con la mediana, por tanto el radio de la circunferencia circunscrita es igual a dos tercios de la altura.

Dado un triángulo equilátero de 6 m de lado, hallar el área de uno de los sectores determinado por la circunferencia circunscrita y por los radios que pasan por los vértices.

EXAGONO INSCRITO EN UNA CIRCUNFERENCIA:




Un exagono está inscrito en una circunferencia cuando todos sus vértices son puntos de la circunferencia y todos sus lados están incluidos dentro del círculo que ésta inscrito.



CUADRADO INSCRITO EN UNA CIRCUNFERENCIA:
 


Un cuadrado es un cuadrilátero que tiene sus lados opuestos paralelos y, por tanto, es un paralelogramo. Dado que sus cuatro ángulos internos son rectos, es también un caso especial de rectángulo, es un rectángulo equilátero. De modo similar, al tener los cuatro lados iguales, es un caso especial de rombo, es un rombo equiángulo. Cada ángulo interno de un cuadrado mide 90 grados ó π / 2 radianes, y la suma de todos ellos es 360° ó 2π radianes. Cada ángulo externo del cuadrado mide 270° ó 3π / 2 radianes.

Cuadrado con círculos inscrito y circunscrito.

Si un cuadrado C tiene lados que miden L, entonces, el perímetro es igual a 4L, pues los cuatro lados son iguales.
La longitud de la diagonal se puede calcular mediante el Teorema de Pitágoras:

El área de un cuadrado es el cuadrado de la longitud del lado:

Siendo A el área y L el lado.
Si inscribimos un círculo en un cuadrado de lado L, el radio será la mitad del lado: r = L/2. El área de dicho círculo es: π/4 ≈ 0,785 veces el área del cuadrado.
Por otro lado, si consideramos un círculo circunscrito, el radio será la mitad de la diagonal, y el área del círculo será: π/2 ≈ 1,57 veces el área del cuadrado.